Blaise Pascal e la nascita del Calcolo delle Probabilità

Blaise Pascal nacque a Clermont (oggi Clermont-Ferrand) nel 1623. Il padre, magistrato e matematico, lo istruì e lo indirizzo verso gli studi scientifici nei quali dimostrò una precocità eccezionale, ottenendo ottimi risultati nel campo della Matematica e della Fisica. Pascal oltre ad essere Matematico e e Fisico fu anche Filosofo e Teologo. Attorno il 1654 Antoine Gomboaud, Cavaliere di Mere, scrisse a Pascal una lettera nella quale poneva due quesiti oggi diventati parte della storia della probabilità: nel primo si chiedeva se "è più probabile avere almeno un sei lanciando quattro volte un dado o avere almeno una volta il doppio sei lanciando ventiquattro volte due dadi?"; nel secondo si chiedeva "Se due giocatori, della stessa bravura, interrompono all'improvviso un gioco in cui vince chi per primo totalizza un prefissato numero di punti, come va divisa la posta se nessuno ha raggiunto quel punteggio?". I problemi oggi sono noti come Problemi del Cavaliere di Mèrè. Per risolvere tali problemi Pascal si consultò con Pierre de Fermat (1601-1665) e ne nacque una famosa corrispondenza epistolare. Il 29 luglio 1654 Pascal scriveva a Fermat: "Vedo che la verità è la stessa a Tolosa come a Parigi." I due grandi matematici avevano raggiunto l'accordo sui metodi per la risoluzione dei problemi di probabilità: avevano scoperto le prime leggi della probabilità e inventato il calcolo combinatorio. Ora penso sia chiaro perchè ci siamo ispirati a questa grande matematico per il nome di questo blog. Le domande che Gomboaud aveva posto a Pascal, non erano puro diletto astratto: il Cavaliere era un accanito giocatore d'azzardo e le due domande riguardavano un popolarissimo (allora) gioco d'azzardo. Il gioco funzionava così: bisognava lanciare quattro dadi, se il giocatore riusciva a non fare uscire un sei vinceva una somma pari a quella che aveva puntato, ma se invece fosse uscito un sei, vinceva il banco. Giusto per la cronaca Fermat e Pascal riuscirono a dimostrare che le probabilità erano a favore del banco dimostrando che se un giocatore avesse lanciato 100 volte i quattro dadi probabilmente per 48 volte non sarebbe uscito un sei, ma per 52 volte sarebbe invece uscito e avrebbe perso. 52 per il banco contro 48 per il giocatore. Probabilmente è questa la prima grande lezione che il nostro Pascal diede al mondo e che desidererei fosse scolpita nella vostra mente:

Le probabilità sono SEMPRE a favore del banco.

Perchè? Perchè se non fosse così, alla lunga il banco perderebbe e addio banco! Pascal che cercò nella sua vita di razionalizzare anche la conoscenza di Dio riusci a dimostrare matematicamente anche la necessità di dedicare la vita alla religione, usando una teoria molto interessante: il valore atteso. Ne parleremo.