Il valore atteso: quando conviene giocare

La teoria del valore atteso di cui accennavamo in questo post ha un ruolo preminente nella formulazione delle strategie per qualunque gioco. Matematicamente parlando, il valore atteso di un evento aleatorio descritto da una variabile X(cioè governato dal caso, di cui a priori non possiamo conoscere l’effettivo risultato) è la somma dei singoli valori possibili di questa variabile ciascuno moltiplicato per la probabilità che ha di verificarsi. Mi rendo conto che formulata in questa maniera il valore atteso perde un po’ di fascino, diciamo allora che il valore atteso è quel numero che ci permette di rispondere alla domanda: “Mi conviene giocare?” o ancora meglio “Considerando quanto punto e quante probabilità ho di vincere e di perdere e considerando quanto potrei vincere, mi conviene giocare?”. Immagino che adesso il discorso cominci a diventare più interessante. Riepilogando la formula diventa:

Prob(di vincere) x Montepremi + Prob(di perdere) x (- Somma puntata)

Facciamo degli esempi:

Lotto - ipotizziamo di giocare 5 numeri e di puntare 10 euro, se uscisse un numero tra quelli che ho scelto (ambata o estratto secco) quanto mi dovrei aspettare di vincere? Il calcolo è presto fatto: le probabilità, giocando 5 numeri che ne esca uno sono di 5/90 cioè 1/18 che è circa 0,056 ( ho in sostanza il 5,5% di azzeccare l’ambata e il 94,5% di perdere), sappiamo che in caso di vincita lo Stato ci ripaga di “ben” 11,232 volte la posta, usando la nostra formula avremo: (0,056) x (112,32 €) + (0,944) x (-10 €) = -3,15 €; significa che nel caso fortuito che vincessi il rischio corso è talmente alto che è come se avessi perso 3 euro oppure che giocando all’infinito in questo modo perderei 3 euro ogni volta!

Superenalotto – ipotizziamo di giocare una schedina base da 1 euro, due sestine; oggi il jackpot è di 70 milioni di euro, quanto mi dovrei aspettare di vincere in base al rischio che corro? Le probabilità (vedremo in un altro post come calcolarle) giocando una sestina di azzeccare un sei sono circa di 1/622000000; usando la nostra formula: (0,000000001) x (70000000€) + (99,9999) x (-1€) = -99,88€; anche qui significa che nel caso fortuito che vincessi il rischio corso è talmente alto che è come se avessi perso 100 euro oppure che giocando all’infinito in questo modo perderei 100 euro ogni volta!

Poker – Ipotizziamo di giocare a poker nel piatto ci sono 75 euro, per vedere devo spendere 25 euro e ho una probabilità di vincere del 50%: mi conviene giocare? Applichiamo la formula: (0,5) x (75) + (0,5) x (-25)= 25€, mi conviene il guadagno netto in base al rischio corso è di 25 euro.

Questi esempi ci portano a fare alcune considerazioni:

• Il Lotto è un gioco iniquo (non mi pare di dire niente di nuovo) non veniamo ripagati per il rischio corso, anche giocare poco e spesso è negativo, non conviene!
• Anche il Superenalotto è un gioco iniquo, ma potrebbe diventare equo qualora il montepremi superasse i 622 milioni di euro! Il Lotto che invece si basa sulla nostra puntata non diventerà mai equo visto che le vincite sono rapportate alla nostra puntata con fattori moltiplicativi troppo bassi
• Nel Poker che è un gioco di abilità, bisogna vedere mano per mano: il sapere calcolare il valore atteso ha grande importanza nei giochi di abilità.

Non dovrebbe essere un risultato sorprendente, ricordate sempre:

Il banco vince SEMPRE

Se chiamano il Lotto "la tassa sugli imbecilli" un motivo ci sarà; mi si potrebbe obiettare che spendere un euro per rischiarne di vincere 70milioni non è malvagio. Vero. Immaginate però che vi proponessi di lanciarvi dal quarto piano senza protezioni in cambio di 10 milioni (da consegnare solo a voi, qualora rimaneste in vita) io non credo che accettereste eppure le probabilità di rimanere in vita sono circa uguali, se non addirittura superiori! Quello che manca è la percezione del rischio. Giocare a Lotto o a Superenalotto in maniera costante puntando poco o molto, ma puntando all’ambo o al terno è stupido e potrebbe portarvi alla rovina; lo stesso dicasi per tutti i sistemi cosiddetti di giocata progressiva. L’unico senso, se mai ne ha uno, si può trovare nella giocata estemporanea di pochissimi soldi alla ricerca del massimo profitto.